簡約 10ln(x^2y^5z^3)-λ(5x+2y+8z)

解

簡約

10 ln (x^{2} y^{5} z^{3}) - λ (5 x + 2 y + 8 z)

20 ln (x) + 50 ln (y) + 30 ln (z) - λ (5 x + 2 y + 8 z)

解答ステップ

10 ln (x^{2} y^{5} z^{3}) - λ (5 x + 2 y + 8 z)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

10 ln (x^{2} y^{5} z^{3}) = 10 ln (x^{2}) + 10 ln (y^{5}) + 10 ln (z^{3})

= 10 ln (x^{2}) + 10 ln (y^{5}) + 10 ln (z^{3}) - λ (5 x + 2 y + 8 z)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (x^{2}) = 2 ln (x)

= 10 \cdot 2 ln (x) + 10 ln (y^{5}) + 10 ln (z^{3}) - λ (5 x + 2 y + 8 z)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (y^{5}) = 5 ln (y)

= 10 \cdot 2 ln (x) + 10 \cdot 5 ln (y) + 10 ln (z^{3}) - λ (5 x + 2 y + 8 z)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (z^{3}) = 3 ln (z)

= 10 \cdot 2 ln (x) + 10 \cdot 5 ln (y) + 10 \cdot 3 ln (z) - λ (5 x + 2 y + 8 z)

数を乗じる:

10 \cdot 2 = 20

= 20 ln (x) + 10 \cdot 5 ln (y) + 10 \cdot 3 ln (z) - λ (5 x + 2 y + 8 z)

数を乗じる:

10 \cdot 5 = 50

= 20 ln (x) + 50 ln (y) + 10 \cdot 3 ln (z) - λ (5 x + 2 y + 8 z)

数を乗じる:

10 \cdot 3 = 30

= 20 ln (x) + 50 ln (y) + 30 ln (z) - λ (5 x + 2 y + 8 z)