簡約 2log_{5}(3)-1/2 log_{5}(4)+log_{5}(8)

解

簡約

2 lo g_{5} (3) - \frac{1}{2} lo g_{5} (4) + lo g_{5} (8)

2 lo g_{5} (6)

十進法表記

2.22656 \dots

解答ステップ

2 lo g_{5} (3) - \frac{1}{2} lo g_{5} (4) + lo g_{5} (8)

\frac{1}{2} lo g_{5} (4) = lo g_{5} (2)

lo g_{5} (8) = 3 lo g_{5} (2)

= 2 lo g_{5} (3) - lo g_{5} (2) + 3 lo g_{5} (2)

類似した元を足す:

- lo g_{5} (2) + 3 lo g_{5} (2) = 2 lo g_{5} (2)

= 2 lo g_{5} (3) + 2 lo g_{5} (2)

2 lo g_{5} (3) = lo g_{5} (3^{2})

2 lo g_{5} (2) = lo g_{5} (2^{2})

= lo g_{5} (3^{2}) + lo g_{5} (2^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{5} (3^{2}) + lo g_{5} (2^{2}) = lo g_{5} (3^{2} \cdot 2^{2})

= lo g_{5} (3^{2} \cdot 2^{2})

3^{2} \cdot 2^{2} = 36

= lo g_{5} (36)

数を因数に分解する:

36 = 6^{2}

= lo g_{5} (6^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), x > 0

lo g_{5} (6^{2}) = 2 lo g_{5} (6)

= 2 lo g_{5} (6)