vereinfachen ln(((3^x6^{3x}))/(2^{4x)})

Lösung

vereinfachen

ln (\frac{( 3 ^{x} 6 ^{3 x} )}{2 ^{4 x}})

x ln (3) + 3 x ln (6) - 4 x ln (2)

Schritte zur Lösung

ln (\frac{( 3 ^{x} \cdot 6 ^{3 x} )}{2 ^{4 x}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{( 3 ^{x} \cdot 6 ^{3 x} )}{2 ^{4 x}}) = ln ((3^{x} \cdot 6^{3 x})) - ln (2^{4 x})

= ln (3^{x} \cdot 6^{3 x}) - ln (2^{4 x})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (2^{4 x}) = 4 x ln (2)

= ln (3^{x} \cdot 6^{3 x}) - 4 x ln (2)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (3^{x} \cdot 6^{3 x}) = ln (3^{x}) + ln (6^{3 x})

= ln (3^{x}) + ln (6^{3 x}) - 4 ln (2) x

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (3^{x}) = x ln (3)

= x ln (3) + ln (6^{3 x}) - 4 x ln (2)

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (6^{3 x}) = 3 x ln (6)

= x ln (3) + 3 x ln (6) - 4 x ln (2)

s im pl i f y lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y) + lo g_{10} (z)

s im pl i f y ln (2 n^{2} + 1) - ln (n^{2} + 1)

s im pl i f y lo g_{2} (\frac{x}{y ^{2}})

s im pl i f y lo g_{4} (w) + 2 lo g_{4} (z)

e x p an d lo g_{10} (\frac{5 y + 1}{y + 4})