簡約 ln((x^2+5)^5(1-x^4)^4)

解

簡約

ln ((x^{2} + 5)^{5} (1 - x^{4})^{4})

5 ln (x^{2} + 5) + 4 ln (1 - x^{4})

解答ステップ

ln ((x^{2} + 5)^{5} (1 - x^{4})^{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln ((x^{2} + 5)^{5} (1 - x^{4})^{4}) = ln ((x^{2} + 5)^{5}) + ln ((1 - x^{4})^{4})

= ln ((x^{2} + 5)^{5}) + ln ((- x^{4} + 1)^{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((x^{2} + 5)^{5}) = 5 ln (x^{2} + 5)

= 5 ln (x^{2} + 5) + ln ((1 - x^{4})^{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((1 - x^{4})^{4}) = 4 ln (1 - x^{4})

= 5 ln (x^{2} + 5) + 4 ln (1 - x^{4})