vereinfachen log_{2}(9)-log_{2}(y)+1/2 log_{2}(x)-log_{2}(3)

Lösung

vereinfachen

lo g_{2} (9) - lo g_{2} (y) + \frac{1}{2} lo g_{2} (x) - lo g_{2} (3)

lo g_{2} (\frac{3}{y}) + \frac{lo g _{2} ( x )}{2}

Schritte zur Lösung

lo g_{2} (9) - lo g_{2} (y) + \frac{1}{2} lo g_{2} (x) - lo g_{2} (3)

lo g_{2} (9) = 2 lo g_{2} (3)

= 2 lo g_{2} (3) - lo g_{2} (y) + \frac{1}{2} lo g_{2} (x) - lo g_{2} (3)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 lo g_{2} (3) - lo g_{2} (3) - lo g_{2} (y) + \frac{1}{2} lo g_{2} (x)

Addiere gleiche Elemente:

2 lo g_{2} (3) - lo g_{2} (3) = lo g_{2} (3)

= lo g_{2} (3) - lo g_{2} (y) + \frac{1}{2} lo g_{2} (x)

Wende die log Regel an:

b \cdot lo g_{a} (x) = lo g_{a} (x^{b})

\frac{1}{2} lo g_{2} (x) = lo g_{2} (x^{\frac{1}{2}})

= lo g_{2} (3) - lo g_{2} (y) + lo g_{2} (x^{\frac{1}{2}})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{2} (3) - lo g_{2} (y) = lo g_{2} (\frac{3}{y})

= lo g_{2} (\frac{3}{y}) + lo g_{2} (x^{\frac{1}{2}})

Vereinfache

lo g_{2} (x^{\frac{1}{2}}) : \frac{1}{2} lo g_{2} (x)

= lo g_{2} (\frac{3}{y}) + \frac{1}{2} lo g_{2} (x)

Vereinfache

\frac{1}{2} lo g_{2} (x) : \frac{lo g _{2} ( x )}{2}

= lo g_{2} (\frac{3}{y}) + \frac{lo g _{2} ( x )}{2}

s im pl i f y 3 ln (x) - \frac{3}{2} ln (y) + 4 ln (z)

s im pl i f y ln (\frac{2 ^{2}}{3 ^{3} 5 ^{4}})

e x p an d ln (\frac{x x - 9}{x ^{5} + 9})

e x p an d ln (5 \cdot 8 3 3 \cdot 11)

s im pl i f y 8 ln (x) - 3 ln (y)