簡約 1/2 [4ln(x+1)+ln(x)-ln(x^4-3)]

解

簡約

\frac{1}{2} [4 ln (x + 1) + ln (x) - ln (x^{4} - 3)]

\frac{1}{2} ln (\frac{x ( x + 1 ) ^{4}}{x ^{4} - 3})

解答ステップ

\frac{1}{2} [4 ln (x + 1) + ln (x) - ln (x^{4} - 3)]

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 ln (x + 1) = ln ((x + 1)^{4})

= \frac{1}{2} [ln ((x + 1)^{4}) + ln (x) - ln (x^{4} - 3)]

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln ((x + 1)^{4}) + ln (x) = ln (x (x + 1)^{4})

= \frac{1}{2} [ln ((x + 1)^{4} x) - ln (x^{4} - 3)]

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (x (x + 1)^{4}) - ln (x^{4} - 3) = ln (\frac{x ( x + 1 ) ^{4}}{x ^{4} - 3})

= \frac{1}{2} [ln (\frac{( x + 1 ) ^{4} x}{x ^{4} - 3})]

括弧を削除する:

(a) = a

= \frac{1}{2} ln (\frac{( x + 1 ) ^{4} x}{x ^{4} - 3})