vereinfachen 1/2 log_{10}(3)-1/2 log_{10}(12)

Lösung

vereinfachen

\frac{1}{2} lo g_{10} (3) - \frac{1}{2} lo g_{10} (12)

- lo g_{10} (2)

Dezimale

- 0.30102 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{1}{2} lo g_{10} (3) - \frac{1}{2} lo g_{10} (12)

\frac{1}{2} lo g_{10} (3) = lo g_{10} (3^{\frac{1}{2}})

- \frac{1}{2} lo g_{10} (12) = - lo g_{10} (1 2^{\frac{1}{2}})

= lo g_{10} (3^{\frac{1}{2}}) - lo g_{10} (1 2^{\frac{1}{2}})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (3^{\frac{1}{2}}) - lo g_{10} (1 2^{\frac{1}{2}}) = lo g_{10} (\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{1 2 ^{\frac{1}{2}}})

= lo g_{10} (\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{1 2 ^{\frac{1}{2}}})

Streiche

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{1 2 ^{\frac{1}{2}}} : \frac{1}{2}

= lo g_{10} (\frac{1}{2})

\frac{1}{2} = 2^{- 1}

= lo g_{10} (2^{- 1})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), x > 0

lo g_{10} (2^{- 1}) = - 1 \cdot lo g_{10} (2)

= - 1 \cdot lo g_{10} (2)

Apply rule:

1 \cdot a = a

= - lo g_{10} (2)

s im pl i f y ln (\frac{x}{e})

s im pl i f y - \frac{1}{2} (ln (3) - ln (2)) + \frac{5}{6}

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{m ^{2} + n ^{2}}{100000})

s im pl i f y ln (x^{5}) - 4 ln (4 x^{3})

s im pl i f y ln (x + 5) + ln (x - 5)