化简 log_{10}((sqrt(z^5)y^2)/(x^4))

解答

化简

lo g_{10} (\frac{z ^{5} y ^{2}}{x ^{4}})

2 lo g_{10} (z) + lo g_{10} (z) + 2 lo g_{10} (y) - 4 lo g_{10} (x)

求解步骤

lo g_{10} (\frac{z ^{5} y ^{2}}{x ^{4}})

化简

z^{5} : z^{2} z

= lo g_{10} (\frac{z ^{2} z y ^{2}}{x ^{4}})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{z ^{2} z y ^{2}}{x ^{4}}) = lo g_{10} (z^{2} z y^{2}) - lo g_{10} (x^{4})

= lo g_{10} (z^{2} z y^{2}) - lo g_{10} (x^{4})

lo g_{10} (z^{2} z y^{2}) = 2 lo g_{10} (z) + lo g_{10} (z) + 2 lo g_{10} (y)

lo g_{10} (x^{4}) = 4 lo g_{10} (x)

= 2 lo g_{10} (z) + lo g_{10} (z) + 2 lo g_{10} (y) - 4 lo g_{10} (x)

s im pl i f y ln (\frac{x ^{5} z ^{2}}{y ^{3}})

e x p an d lo g_{6} (\frac{x ( x ^{2} + 8 )}{x ^{2} - 8})

s im pl i f y lo g_{2} (ab)

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{5 a ^{2} b 4 c}{2 x y})

e x p an d lo g_{2} (\frac{x ( x ^{2} + 1 )}{x ^{2} - 1})