vereinfachen 1/2 ln(x)+6ln(y)-5ln(z)

Lösung

vereinfachen

\frac{1}{2} ln (x) + 6 ln (y) - 5 ln (z)

ln (\frac{x ^{\frac{1}{2}} y ^{6}}{z ^{5}})

Schritte zur Lösung

\frac{1}{2} ln (x) + 6 ln (y) - 5 ln (z)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (x) = ln (x^{\frac{1}{2}})

= ln (x^{\frac{1}{2}}) + 6 ln (y) - 5 ln (z)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

6 ln (y) = ln (y^{6})

= ln (x^{\frac{1}{2}}) + ln (y^{6}) - 5 ln (z)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (x^{\frac{1}{2}}) + ln (y^{6}) = ln (y^{6} x^{\frac{1}{2}})

= ln (x^{\frac{1}{2}} y^{6}) - 5 ln (z)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 ln (z) = ln (z^{5})

= ln (y^{6} x^{\frac{1}{2}}) - ln (z^{5})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (y^{6} x^{\frac{1}{2}}) - ln (z^{5}) = ln (\frac{y ^{6} x ^{\frac{1}{2}}}{z ^{5}})

= ln (\frac{x ^{\frac{1}{2}} y ^{6}}{z ^{5}})

s im pl i f y - lo g_{10} (4.24 \cdot 1 0^{- 3})

s im pl i f y lo g_{10} (y x^{9})

s im pl i f y ln (7) + ln (x)

e x p an d lo g_{10} (\frac{x ^{5}}{y ^{2}})

s im pl i f y lo g_{10} (x^{2} + 2 x - 15) - lo g_{10} (x^{2} - 7 x + 12)