vereinfachen-1/2 ln|x+1|+1/2 ln|x-1|+C

Lösung

vereinfachen

- \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣ + C

ln (\frac{∣ x - 1 ∣}{∣ x + 1 ∣}) + C

Schritte zur Lösung

- \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣ + C

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ = ln (∣ x + 1 ∣^{\frac{1}{2}})

= - ln (∣ x + 1 ∣^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣ + C

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣ = ln (∣ x - 1 ∣^{\frac{1}{2}})

= - ln (∣ x + 1 ∣^{\frac{1}{2}}) + ln (∣ x - 1 ∣^{\frac{1}{2}}) + C

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ x - 1 ∣^{\frac{1}{2}}) - ln (∣ x + 1 ∣^{\frac{1}{2}}) = ln (\frac{∣ x - 1 ∣ ^{\frac{1}{2}}}{∣ x + 1 ∣ ^{\frac{1}{2}}})

= ln (\frac{∣ x - 1 ∣ ^{\frac{1}{2}}}{∣ x + 1 ∣ ^{\frac{1}{2}}}) + C

Fasse gleiche Potenzen zusammen:

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = m \frac{x ^{a}}{y ^{b}}

= ln (\frac{∣ x - 1 ∣}{∣ x + 1 ∣}) + C

s im pl i f y lo g_{5} (\frac{125}{x - 1})

s im pl i f y ln (x (x - 3))

s im pl i f y - lo g_{10} (7.7 \cdot 1 0^{- 3})

d o main f (x) = 2 ln (x^{3}) - 3 ln (x)

s im pl i f y ln (x^{6}) - 4 ln (4 x^{5})