vereinfachen-1/2 ln|x+1|+1/2 ln|x-1|

Lösung

vereinfachen

- \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣

ln (\frac{∣ x - 1 ∣}{∣ x + 1 ∣})

Schritte zur Lösung

- \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ = ln (∣ x + 1 ∣^{\frac{1}{2}})

= - ln (∣ x + 1 ∣^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣ = ln (∣ x - 1 ∣^{\frac{1}{2}})

= - ln (∣ x + 1 ∣^{\frac{1}{2}}) + ln (∣ x - 1 ∣^{\frac{1}{2}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ x - 1 ∣^{\frac{1}{2}}) - ln (∣ x + 1 ∣^{\frac{1}{2}}) = ln (\frac{∣ x - 1 ∣ ^{\frac{1}{2}}}{∣ x + 1 ∣ ^{\frac{1}{2}}})

= ln (\frac{∣ x - 1 ∣ ^{\frac{1}{2}}}{∣ x + 1 ∣ ^{\frac{1}{2}}})

Fasse gleiche Potenzen zusammen:

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = m \frac{x ^{a}}{y ^{b}}

= ln (\frac{∣ x - 1 ∣}{∣ x + 1 ∣})

e x p an d lo g_{6} (\frac{1}{z ^{3}})

s im pl i f y e^{3 x} cosh (8 x^{3}) - lo g_{7} (9 x^{2})

s im pl i f y lo g_{2} (\frac{4}{x + 6})

s im pl i f y ln (11) + 3 ln (x) - 9 ln (y)

s im pl i f y lo g_{3} (5) - lo g_{3} (8)