vereinfachen log_{10}((x^2y^5)/(sqrt(z^3)))

Lösung

vereinfachen

lo g_{10} (\frac{x ^{2} y ^{5}}{z ^{3}})

2 lo g_{10} (x) + 5 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (z) - lo g_{10} (z)

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (\frac{x ^{2} y ^{5}}{z ^{3}})

Vereinfache

z^{3} : z z

= lo g_{10} (\frac{x ^{2} y ^{5}}{z z})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{x ^{2} y ^{5}}{z z}) = lo g_{10} (x^{2} y^{5}) - lo g_{10} (z z)

= lo g_{10} (x^{2} y^{5}) - lo g_{10} (z z)

lo g_{10} (x^{2} y^{5}) = 2 lo g_{10} (x) + 5 lo g_{10} (y)

lo g_{10} (z z) = lo g_{10} (z) + lo g_{10} (z)

= 2 lo g_{10} (x) + 5 lo g_{10} (y) - (lo g_{10} (z) + lo g_{10} (z))

Wende das Distributivgesetz an:

- (a + b) = - a - b

- (lo g_{10} (z) + lo g_{10} (z)) = - lo g_{10} (z) - lo g_{10} (z)

= 2 lo g_{10} (x) + 5 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (z) - lo g_{10} (z)

s im pl i f y lo g_{2} (x) - lo g_{2} (x^{4})

s im pl i f y ln (x a^{2 x} e^{x^{2}})

s im pl i f y 2 ln (x) - \frac{1}{3} ln (y)

s im pl i f y lo g_{e} (\frac{3}{2})

s im pl i f y lo g_{2} (\frac{c}{8})