化简 log_{2}((15x(x-1))/((3x+4)(2-x)))

解答

化简

lo g_{2} (\frac{15 x ( x - 1 )}{( 3 x + 4 ) ( 2 - x )})

lo g_{2} (15) + lo g_{2} (x) + lo g_{2} (x - 1) - lo g_{2} (3 x + 4) - lo g_{2} (2 - x)

求解步骤

lo g_{2} (\frac{15 x ( x - 1 )}{( 3 x + 4 ) ( 2 - x )})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{2} (\frac{15 x ( x - 1 )}{( 3 x + 4 ) ( 2 - x )}) = lo g_{2} (15 x (x - 1)) - lo g_{2} ((3 x + 4) (2 - x))

= lo g_{2} (15 x (x - 1)) - lo g_{2} ((3 x + 4) (2 - x))

lo g_{2} (15 x (x - 1)) = lo g_{2} (15) + lo g_{2} (x) + lo g_{2} (x - 1)

lo g_{2} ((3 x + 4) (2 - x)) = lo g_{2} (3 x + 4) + lo g_{2} (2 - x)

= lo g_{2} (15) + lo g_{2} (x) + lo g_{2} (x - 1) - (lo g_{2} (3 x + 4) + lo g_{2} (2 - x))

使用分配律:

- (a + b) = - a - b

- (lo g_{2} (3 x + 4) + lo g_{2} (2 - x)) = - lo g_{2} (3 x + 4) - lo g_{2} (2 - x)

= lo g_{2} (15) + lo g_{2} (x) + lo g_{2} (x - 1) - lo g_{2} (3 x + 4) - lo g_{2} (2 - x)

e x p an d lo g_{5} (\frac{5 x ^{9}}{y})

s im pl i f y lo g_{10} (3) + lo g_{10} (4) - lo g_{10} (2)

s im pl i f y lo g_{a} (\frac{x ^{3} w}{y ^{2} z ^{4}})

s im pl i f y - lo g_{10} (1.4 \cdot 1 0^{- 5})

s im pl i f y \frac{1}{2} lo g_{10} (x) + 5 lo g_{10} (y)