簡約 log_{10}((z^2y)/(\sqrt[3]{x^5)})

解

簡約

lo g_{10} (\frac{z ^{2} y}{3 x ^{5}})

2 lo g_{10} (z) + lo g_{10} (y) - lo g_{10} (x) - lo g_{10} (3 x^{2})

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{z ^{2} y}{3 x ^{5}})

簡素化

3 x^{5} : x 3 x^{2}

= lo g_{10} (\frac{z ^{2} y}{x 3 x ^{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{z ^{2} y}{x 3 x ^{2}}) = lo g_{10} (z^{2} y) - lo g_{10} (x 3 x^{2})

= lo g_{10} (z^{2} y) - lo g_{10} (x 3 x^{2})

lo g_{10} (z^{2} y) = 2 lo g_{10} (z) + lo g_{10} (y)

lo g_{10} (x 3 x^{2}) = lo g_{10} (x) + lo g_{10} (3 x^{2})

= 2 lo g_{10} (z) + lo g_{10} (y) - (lo g_{10} (x) + lo g_{10} (3 x^{2}))

分配法則を適用する:

- (a + b) = - a - b

- (lo g_{10} (x) + lo g_{10} (3 x^{2})) = - lo g_{10} (x) - lo g_{10} (3 x^{2})

= 2 lo g_{10} (z) + lo g_{10} (y) - lo g_{10} (x) - lo g_{10} (3 x^{2})