簡約 2log_{2}(3x)-3log_{2}(5x)

解

簡約

2 lo g_{2} (3 x) - 3 lo g_{2} (5 x)

lo g_{2} (\frac{9}{125 x})

解答ステップ

2 lo g_{2} (3 x) - 3 lo g_{2} (5 x)

2 lo g_{2} (3 x) = lo g_{2} ((3 x)^{2})

- 3 lo g_{2} (5 x) = - lo g_{2} ((5 x)^{3})

= lo g_{2} ((3 x)^{2}) - lo g_{2} ((5 x)^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{2} ((3 x)^{2}) - lo g_{2} ((5 x)^{3}) = lo g_{2} (\frac{( 3 x ) ^{2}}{( 5 x ) ^{3}})

= lo g_{2} (\frac{( 3 x ) ^{2}}{( 5 x ) ^{3}})

簡素化

\frac{( 3 x ) ^{2}}{( 5 x ) ^{3}} : \frac{9}{125 x}

= lo g_{2} (\frac{9}{125 x})