簡約 1/2 log_{2}(7)-2log_{2}(5)

解

簡約

\frac{1}{2} lo g_{2} (7) - 2 lo g_{2} (5)

lo g_{2} (\frac{7}{25})

十進法表記

- 3.24017 \dots

解答ステップ

\frac{1}{2} lo g_{2} (7) - 2 lo g_{2} (5)

\frac{1}{2} lo g_{2} (7) = lo g_{2} (7^{\frac{1}{2}})

- 2 lo g_{2} (5) = - lo g_{2} (5^{2})

= lo g_{2} (7^{\frac{1}{2}}) - lo g_{2} (5^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{2} (7^{\frac{1}{2}}) - lo g_{2} (5^{2}) = lo g_{2} (\frac{7 ^{\frac{1}{2}}}{5 ^{2}})

= lo g_{2} (\frac{7 ^{\frac{1}{2}}}{5 ^{2}})

5^{2} = 25

= lo g_{2} (\frac{7 ^{\frac{1}{2}}}{25})

指数の規則を適用する:

a^{\frac{1}{2}} = a

7^{\frac{1}{2}} = 7

= lo g_{2} (\frac{7}{25})