簡約 log_{10}(1000x^3y^5)

解

簡約

lo g_{10} (1000 x^{3} y^{5})

3 + 3 lo g_{10} (x) + 5 lo g_{10} (y)

解答ステップ

lo g_{10} (1000 x^{3} y^{5})

数を因数に分解する:

1000 = 1 0^{3}

= lo g_{10} (1 0^{3} x^{3} y^{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y)

lo g_{10} (1 0^{3} x^{3} y^{5}) = lo g_{10} (1 0^{3}) + lo g_{10} (x^{3} y^{5})

= lo g_{10} (1 0^{3}) + lo g_{10} (x^{3} y^{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{10} (1 0^{3}) = 3

= 3 + lo g_{10} (x^{3} y^{5})

簡素化

lo g_{10} (x^{3} y^{5}) : 3 lo g_{10} (x) + 5 lo g_{10} (y)

= 3 + (3 lo g_{10} (x) + 5 lo g_{10} (y))

規則を適用する:

a + (b + c) = a + b + c

3 + (3 lo g_{10} (x) + 5 lo g_{10} (y)) = 3 + 3 lo g_{10} (x) + 5 lo g_{10} (y)

= 3 + 3 lo g_{10} (x) + 5 lo g_{10} (y)