簡約 1/2 ln(x)+1/2 ln(y)-1/2 ln(z)

解

簡約

\frac{1}{2} ln (x) + \frac{1}{2} ln (y) - \frac{1}{2} ln (z)

ln (\frac{x ^{\frac{1}{2}} y ^{\frac{1}{2}} z}{z})

解答ステップ

\frac{1}{2} ln (x) + \frac{1}{2} ln (y) - \frac{1}{2} ln (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (x) = ln (x^{\frac{1}{2}})

= ln (x^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{2} ln (y) - \frac{1}{2} ln (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (y) = ln (y^{\frac{1}{2}})

= ln (x^{\frac{1}{2}}) + ln (y^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} ln (z)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (x^{\frac{1}{2}}) + ln (y^{\frac{1}{2}}) = ln (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})

= ln (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} ln (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (z) = ln (z^{\frac{1}{2}})

= ln (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - ln (z^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - ln (z^{\frac{1}{2}}) = ln (\frac{x ^{\frac{1}{2}} y ^{\frac{1}{2}}}{z ^{\frac{1}{2}}})

= ln (\frac{x ^{\frac{1}{2}} y ^{\frac{1}{2}}}{z ^{\frac{1}{2}}})

簡素化

\frac{x ^{\frac{1}{2}} y ^{\frac{1}{2}}}{z ^{\frac{1}{2}}} : \frac{x ^{\frac{1}{2}} y ^{\frac{1}{2}} z}{z}

= ln (\frac{x ^{\frac{1}{2}} y ^{\frac{1}{2}} z}{z})