化简 3ln(10)-4ln(2)-ln(5)

解答

化简

3 ln (10) - 4 ln (2) - ln (5)

ln (\frac{25}{2})

十进制

2.52572 \dots

求解步骤

3 ln (10) - 4 ln (2) - ln (5)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (10) = ln (1 0^{3})

= ln (1 0^{3}) - 4 ln (2) - ln (5)

使用对数计算法则:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 ln (2) = ln (2^{4})

= ln (1 0^{3}) - ln (2^{4}) - ln (5)

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (1 0^{3}) - ln (2^{4}) = ln (\frac{1 0 ^{3}}{2 ^{4}})

= ln (\frac{1 0 ^{3}}{2 ^{4}}) - ln (5)

\frac{1 0 ^{3}}{2 ^{4}} = \frac{125}{2}

= ln (\frac{125}{2}) - ln (5)

使用对数计算法则:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{125}{2}) - ln (5) = ln (\frac{\frac{125}{2}}{5})

= ln (\frac{\frac{125}{2}}{5})

\frac{\frac{125}{2}}{5} = \frac{25}{2}

= ln (\frac{25}{2})

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{x ^{3} y ^{4}}{z ^{6}})

e x p an d ln (\frac{1 0 ^{- 4} x ^{- 2}}{x ^{5}})

s im pl i f y ln (k) + 2 ln (7 r)

s im pl i f y 2 ln (x + 2) - ln (x + 2) - ln (2) - 3

s im pl i f y ln (\frac{x ^{p} e ^{- y}}{z})