簡約 \sqrt[3]{\sqrt[4]{2^5}}

解

簡約

3 4 2^{5}

12 2^{5}

十進法表記

1.33483 \dots

解答ステップ

3 4 2^{5}

4 2^{5} = 242

= 3242

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b, a \geq 0, b \geq 0

3242 = 32342

= 32342

342 = 122

= 32122

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

32 = 2^{\frac{1}{3}}

= 2^{\frac{1}{3}} 122

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

122 = 2^{\frac{1}{12}}

= 2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{12}}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{12}} = 2^{\frac{1}{3} + \frac{1}{12}}

= 2^{\frac{1}{3} + \frac{1}{12}}

\frac{1}{3} + \frac{1}{12} = \frac{5}{12}

= 2^{\frac{5}{12}}

2^{\frac{5}{12}} = 12 2^{5}

= 12 2^{5}