簡約 e^{-4x}*(2e^{-2x}-e^{-x})

解

簡約

e^{- 4 x} \cdot (2 e^{- 2 x} - e^{- x})

\frac{- e ^{x} + 2}{e ^{6 x}}

解答ステップ

e^{- 4 x} (2 e^{- 2 x} - e^{- x})

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{e ^{4 x}} (2 e^{- 2 x} - e^{- x})

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 2 e ^{- 2 x} - e ^{- x} )}{e ^{4 x}}

1 \cdot (2 e^{- 2 x} - e^{- x}) = 2 e^{- 2 x} - e^{- x}

= \frac{2 e ^{- 2 x} - e ^{- x}}{e ^{4 x}}

因数

2 e^{- 2 x} - e^{- x} : e^{- 2 x} (2 - e^{x})

= \frac{e ^{- 2 x} ( 2 - e ^{x} )}{e ^{4 x}}

キャンセル

\frac{e ^{- 2 x} ( 2 - e ^{x} )}{e ^{4 x}} : \frac{2 - e ^{x}}{e ^{6 x}}

= \frac{2 - e ^{x}}{e ^{6 x}}

= \frac{- e ^{x} + 2}{e ^{6 x}}