展開する ((4^n+4^{n-1})^2)/(4^{2n-2)}

解

展開する

\frac{( 4 ^{n} + 4 ^{n - 1} ) ^{2}}{4 ^{2 n - 2}}

\frac{1 6 ^{n}}{4 ^{2 n - 2}} + \frac{2 ^{4 n - 1}}{4 ^{2 n - 2}} + \frac{1 6 ^{n - 1}}{4 ^{2 n - 2}}

解答ステップ

\frac{( 4 ^{n} + 4 ^{n - 1} ) ^{2}}{4 ^{2 n - 2}}

(4^{n} + 4^{n - 1})^{2} = 1 6^{n} + 2^{4 n - 1} + 1 6^{n - 1}

= \frac{1 6 ^{n} + 2 ^{4 n - 1} + 1 6 ^{n - 1}}{4 ^{2 n - 2}}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 6 ^{n} + 2 ^{4 n - 1} + 1 6 ^{n - 1}}{4 ^{2 n - 2}} = \frac{1 6 ^{n}}{4 ^{2 n - 2}} + \frac{2 ^{4 n - 1}}{4 ^{2 n - 2}} + \frac{1 6 ^{n - 1}}{4 ^{2 n - 2}}

= \frac{1 6 ^{n}}{4 ^{2 n - 2}} + \frac{2 ^{4 n - 1}}{4 ^{2 n - 2}} + \frac{1 6 ^{n - 1}}{4 ^{2 n - 2}}