展开 ((x-iy)^3)/((x+iy)^2)

解答

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\frac{( x - i y ) ^{3}}{( x + i y ) ^{2}}

\frac{x ^{5} - 10 x ^{3} y ^{2} + 5 x y ^{4}}{x ^{4} + y ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2}} + i \frac{- y ^{5} + 10 x ^{2} y ^{3} - 5 x ^{4} y}{x ^{4} + y ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2}}

求解步骤

\frac{( x - i y ) ^{3}}{( x + i y ) ^{2}}

(x + i y)^{2} = x^{2} + 2 i x y - y^{2}

= \frac{( x - i y ) ^{3}}{x ^{2} + 2 i x y - y ^{2}}

(x - i y)^{3} = x^{3} - 3 i x^{2} y - 3 x y^{2} + i y^{3}

= \frac{x ^{3} - 3 i x ^{2} y - 3 x y ^{2} + i y ^{3}}{x ^{2} + 2 i x y - y ^{2}}

\frac{x ^{3} - 3 i x ^{2} y - 3 x y ^{2} + i y ^{3}}{x ^{2} + 2 i x y - y ^{2}}

有理化:

\frac{x ^{5} - 10 x ^{3} y ^{2} + 5 x y ^{4} + i ( - y ^{5} + 10 x ^{2} y ^{3} - 5 x ^{4} y )}{x ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2} + y ^{4}}

= \frac{x ^{5} - 10 x ^{3} y ^{2} + 5 x y ^{4} + i ( - y ^{5} + 10 x ^{2} y ^{3} - 5 x ^{4} y )}{x ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2} + y ^{4}}

将

\frac{x ^{5} - 10 x ^{3} y ^{2} + 5 x y ^{4} + i ( - y ^{5} + 10 x ^{2} y ^{3} - 5 x ^{4} y )}{x ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2} + y ^{4}}

改写成标准复数形式:

\frac{x ^{5} - 10 x ^{3} y ^{2} + 5 x y ^{4}}{x ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2} + y ^{4}} + \frac{- y ^{5} + 10 x ^{2} y ^{3} - 5 x ^{4} y}{x ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2} + y ^{4}} i

= \frac{x ^{5} - 10 x ^{3} y ^{2} + 5 x y ^{4}}{x ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2} + y ^{4}} + \frac{- y ^{5} + 10 x ^{2} y ^{3} - 5 x ^{4} y}{x ^{4} + 2 x ^{2} y ^{2} + y ^{4}} i

s im pl i f y (\frac{15}{s + 1} + 35 s - 21) (s^{2} + 3)

e x p an d \frac{s + 2}{s ( s + 3 ) ( s + 1 )}

e x p an d (- 1 + e^{- \frac{x}{Bw}}) (e^{- \frac{1}{A}} - 1)

e x p an d 7 cos (x^{3} - 2 x) (3 x^{2} - 2)

e x p an d 3 + 1