erweitern (2.8455+1.1786i)^4

Lösung

erweitern

(2.8455 + 1.1786 i)^{4}

0.00482 \dots + 89.98359 \dots i

Schritte zur Lösung

(2.8455 + 1.1786 i)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2.8455, b = 1.1786 i

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 2.845 5^{(4 - i)} (1.1786 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 2.845 5^{4} (1.1786 i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 2.845 5^{3} (1.1786 i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 2.845 5^{2} (1.1786 i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 2.845 5^{1} (1.1786 i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 2.845 5^{0} (1.1786 i)^{4}

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 2.845 5^{4} (1.1786 i)^{0} = 65.55930 \dots

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 2.845 5^{3} (1.1786 i)^{1} : 108.61809 \dots i

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 2.845 5^{2} (1.1786 i)^{2} = - 67.48407 \dots

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 2.845 5^{1} (1.1786 i)^{3} : - 18.63450 \dots i

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 2.845 5^{0} (1.1786 i)^{4} = 1.92959 \dots

= 65.55930 \dots + 108.61809 \dots i - 67.48407 \dots - 18.63450 \dots i + 1.92959 \dots

Vereinfache

65.55930 \dots + 108.61809 \dots i - 67.48407 \dots - 18.63450 \dots i + 1.92959 \dots : 0.00482 \dots + 89.98359 \dots i

= 0.00482 \dots + 89.98359 \dots i

e x p an d 3 sin^{2} (2 x - 3 x^{2} + 1) cos (2 x - 3 x^{2} + 1) (- 6 x + 2)

s im pl i f y (7 a - y)^{2}

e x p an d \frac{y ^{2} ( - x ^{2} + y ^{2} )}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}}

e x p an d 23 (y - \frac{3}{5})

e x p an d \frac{( 7 + e ^{t} )}{( s - 1 ) ^{2}}