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簡約 (4-i)^6

解

簡約

(4 - i)^{6}

解

495 - 4888 i

解答ステップ

(4 - i)^{6}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 4, b = - i

= i = 0 \sum 6 (i 6) \cdot 4^{(6 - i)} (- i)^{i}

総和を展開する

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 4^{6} (- i)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 4^{5} (- i)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 4^{4} (- i)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 4^{3} (- i)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 4^{2} (- i)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 4^{1} (- i)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 4^{0} (- i)^{6}

簡素化

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 4^{6} (- i)^{0} : 4096

簡素化

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 4^{5} (- i)^{1} : - 6144 i

簡素化

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 4^{4} (- i)^{2} : 3840 i^{2}

簡素化

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 4^{3} (- i)^{3} : - 1280 i^{3}

簡素化

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 4^{2} (- i)^{4} : 240 i^{4}

簡素化

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 4^{1} (- i)^{5} : - 24 i^{5}

簡素化

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 4^{0} (- i)^{6} : i^{6}

= 4096 - 6144 i + 3840 i^{2} - 1280 i^{3} + 240 i^{4} - 24 i^{5} + i^{6}

簡素化

4096 - 6144 i + 3840 i^{2} - 1280 i^{3} + 240 i^{4} - 24 i^{5} + i^{6} : - 4888 i + 495

= - 4888 i + 495

標準的な複素数形式で書き直す:

495 - 4888 i

= 495 - 4888 i

人気の例

展開する (2x^2-2y^2-2)/((x^2+y^2-1)^2)

e x p an d \frac{2 x ^{2} - 2 y ^{2} - 2}{( x ^{2} + y ^{2} - 1 ) ^{2}}

展開する (4pi)/((w-pi)^2)

e x p an d \frac{4 π}{( w - π ) ^{2}}

展開する x(-x+1)+((x^2-2x+1))/2

e x p an d x (- x + 1) + \frac{( x ^{2} - 2 x + 1 )}{2}

展開する (32768x^7(2x^8-1))/(2x-1)

e x p an d \frac{32768 x ^{7} ( 2 x ^{8} - 1 )}{2 x - 1}

展開する sqrt((1)^2+(2t)^2+(3t^2)^2)

e x p an d (1)^{2} + (2 t)^{2} + (3 t^{2})^{2}