erweitern i/((x+iy)^3)

Lösung

erweitern

\frac{i}{( x + i y ) ^{3}}

\frac{- y ^{3} + 3 x ^{2} y}{x ^{6} + y ^{6} + 3 x ^{2} y ^{4} + 3 x ^{4} y ^{2}} + i \frac{x ^{3} - 3 x y ^{2}}{x ^{6} + y ^{6} + 3 x ^{2} y ^{4} + 3 x ^{4} y ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{i}{( x + i y ) ^{3}}

(x + i y)^{3} = x^{3} + 3 i x^{2} y - 3 x y^{2} - i y^{3}

= \frac{i}{x ^{3} + 3 i x ^{2} y - 3 x y ^{2} - i y ^{3}}

Rationalisiere

\frac{i}{x ^{3} + 3 i x ^{2} y - 3 x y ^{2} - i y ^{3}} : \frac{- y ^{3} + 3 x ^{2} y + i ( x ^{3} - 3 x y ^{2} )}{x ^{6} + 3 x ^{4} y ^{2} + 3 x ^{2} y ^{4} + y ^{6}}

= \frac{3 x ^{2} y - y ^{3} + i ( x ^{3} - 3 x y ^{2} )}{x ^{6} + 3 x ^{4} y ^{2} + 3 x ^{2} y ^{4} + y ^{6}}

Schreibe

\frac{3 x ^{2} y - y ^{3} + i ( x ^{3} - 3 x y ^{2} )}{x ^{6} + 3 x ^{4} y ^{2} + 3 x ^{2} y ^{4} + y ^{6}}

in der Standard komplexen Form um:

\frac{3 x ^{2} y - y ^{3}}{x ^{6} + 3 x ^{4} y ^{2} + 3 x ^{2} y ^{4} + y ^{6}} + \frac{x ^{3} - 3 x y ^{2}}{x ^{6} + 3 x ^{4} y ^{2} + 3 x ^{2} y ^{4} + y ^{6}} i

= \frac{3 x ^{2} y - y ^{3}}{x ^{6} + 3 x ^{4} y ^{2} + 3 x ^{2} y ^{4} + y ^{6}} + \frac{x ^{3} - 3 x y ^{2}}{x ^{6} + 3 x ^{4} y ^{2} + 3 x ^{2} y ^{4} + y ^{6}} i

e x p an d (2 cos (x) - 2) (cos (x) - 3)

e x p an d x^{(\frac{1}{3})} \cdot (x - 4)

e x p an d \frac{( 25.5 \cdot s + 121 )}{( ( s ^{2} + 17.2 ) \cdot ( s + 6.24 ) )}

e x p an d (- \frac{3}{2} x + b)^{2}

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ((y (t, x)) (t^{3} + t))