erweitern (cos(x)-e^{-x})(-cos(x)-e^{-x})

Lösung

erweitern

(cos (x) - e^{- x}) (- cos (x) - e^{- x})

- cos^{2} (x) + e^{- 2 x}

Schritte zur Lösung

(cos (x) - e^{- x}) (- cos (x) - e^{- x})

Wende Ausklammerungsregel an (VANI):

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = cos (x), b = - e^{- x}, c = - cos (x), d = - e^{- x}

= cos (x) (- cos (x)) + cos (x) (- e^{- x}) + (- e^{- x}) (- cos (x)) + (- e^{- x}) (- e^{- x})

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= - cos (x) cos (x) - e^{- x} cos (x) + e^{- x} cos (x) + e^{- x} e^{- x}

Vereinfache

- cos (x) cos (x) - e^{- x} cos (x) + e^{- x} cos (x) + e^{- x} e^{- x} : - cos^{2} (x) + e^{- 2 x}

= - cos^{2} (x) + e^{- 2 x}

e x p an d - (2 cos (x) + 1) (2 cos (x) - 1) sin^{2} (x)

e x p an d \frac{1}{s \cdot ( s + 2 )}

e x p an d (12 b^{20} - 9 m^{\frac{3}{2}})^{2}

e x p an d \frac{s ^{2} + 1}{( s ^{2} + s + 10 ) s ^{2}}

s im pl i f y t (x) x^{^{''}} + (5 t (x) - 5) x^{^{'}} + 5 x