упростить (sin(1/2)x-cos(1/2)x)^2

Решение

упростить

(sin (\frac{1}{2}) x - cos (\frac{1}{2}) x)^{2}

x^{2} (- sin (2 \cdot \frac{1}{2}) + 1)

Шаги решения

(sin (\frac{1}{2}) x - cos (\frac{1}{2}) x)^{2}

Убрать общее значение

x

= (x (sin (\frac{1}{2}) - cos (\frac{1}{2})))^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= (sin (\frac{1}{2}) - cos (\frac{1}{2}))^{2} x^{2}

= x^{2} (sin (\frac{1}{2}) - cos (\frac{1}{2}))^{2}

Расширьте

(sin (\frac{1}{2}) - cos (\frac{1}{2}))^{2} : sin^{2} (\frac{1}{2}) - 2 sin (\frac{1}{2}) cos (\frac{1}{2}) + cos^{2} (\frac{1}{2})

= x^{2} (sin^{2} (\frac{1}{2}) - 2 sin (\frac{1}{2}) cos (\frac{1}{2}) + cos^{2} (\frac{1}{2}))

Примените распределительный закон:

m (a + b + c) = ma + mb + m c

x^{2} (sin^{2} (\frac{1}{2}) - 2 sin (\frac{1}{2}) cos (\frac{1}{2}) + cos^{2} (\frac{1}{2})) = x^{2} sin^{2} (\frac{1}{2}) + x^{2} (- 2 sin (\frac{1}{2}) cos (\frac{1}{2})) + x^{2} cos^{2} (\frac{1}{2})

= x^{2} sin^{2} (\frac{1}{2}) + x^{2} (- 2 sin (\frac{1}{2}) cos (\frac{1}{2})) + x^{2} cos^{2} (\frac{1}{2})

Упростите

x^{2} sin^{2} (\frac{1}{2}) + x^{2} (- 2 sin (\frac{1}{2}) cos (\frac{1}{2})) + x^{2} cos^{2} (\frac{1}{2}) : x^{2} (- sin (2 \cdot \frac{1}{2}) + 1)

= x^{2} (- sin (2 \cdot \frac{1}{2}) + 1)

Примените распределительный закон:

m (a + b + c) = ma + mb + m c

x^{2} (- sin (2 \cdot \frac{1}{2}) + 1) = x^{2} (- sin (2 \cdot \frac{1}{2})) + x^{2} \cdot 1

= x^{2} (- sin (2 \cdot \frac{1}{2})) + x^{2} \cdot 1

Примените правило:

a (- b) = - ab

x^{2} (- sin (2 \cdot \frac{1}{2})) = - x^{2} sin (2 \cdot \frac{1}{2})

= - x^{2} sin (2 \cdot \frac{1}{2}) + x^{2} \cdot 1

Примените правило:

a \cdot 1 = a

x^{2} \cdot 1 = x^{2}

= - x^{2} sin (2 \cdot \frac{1}{2}) + x^{2}

Убрать общее значение

x^{2} : x^{2} (- sin (2 \cdot \frac{1}{2}) + 1)

= x^{2} (- sin (2 \cdot \frac{1}{2}) + 1)