展開する (((k+1)(k+1+1)(2(k+1)+1)))/6

解

展開する

\frac{( ( k + 1 ) ( k + 1 + 1 ) ( 2 ( k + 1 ) + 1 ) )}{6}

\frac{k ^{3}}{3} + \frac{3 k ^{2}}{2} + \frac{13 k}{6} + 1

解答ステップ

\frac{( k + 1 ) ( k + 1 + 1 ) ( 2 ( k + 1 ) + 1 )}{6}

数を足す:

1 + 1 = 2

= \frac{( k + 1 ) ( k + 2 ) ( 2 ( k + 1 ) + 1 )}{6}

拡張

2 (k + 1) + 1 : 2 k + 3

= \frac{( k + 1 ) ( k + 2 ) ( 2 k + 3 )}{6}

拡張

(k + 1) (k + 2) (2 k + 3) : 2 k^{3} + 9 k^{2} + 13 k + 6

= \frac{2 k ^{3} + 9 k ^{2} + 13 k + 6}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{2 k ^{3} + 9 k ^{2} + 13 k + 6}{6} = \frac{2 k ^{3}}{6} + \frac{9 k ^{2}}{6} + \frac{13 k}{6} + \frac{6}{6}

= \frac{2 k ^{3}}{6} + \frac{9 k ^{2}}{6} + \frac{13 k}{6} + \frac{6}{6}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

\frac{6}{6} = 1

= \frac{2 k ^{3}}{6} + \frac{9 k ^{2}}{6} + \frac{13 k}{6} + 1

キャンセル

\frac{2 k ^{3}}{6} : \frac{k ^{3}}{3}

= \frac{k ^{3}}{3} + \frac{9 k ^{2}}{6} + \frac{13 k}{6} + 1

キャンセル

\frac{9 k ^{2}}{6} : \frac{3 k ^{2}}{2}

= \frac{k ^{3}}{3} + \frac{3 k ^{2}}{2} + \frac{13 k}{6} + 1