vereinfachen (-2-3i)^4

Lösung

vereinfachen

(- 2 - 3 i)^{4}

- 119 - 120 i

Schritte zur Lösung

(- 2 - 3 i)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 2, b = - 3 i

= i = 0 \sum 4 (i 4) (- 2)^{(4 - i)} (- 3 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (- 2)^{4} (- 3 i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (- 2)^{3} (- 3 i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (- 2)^{2} (- 3 i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (- 2)^{1} (- 3 i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (- 2)^{0} (- 3 i)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (- 2)^{4} (- 3 i)^{0} : 16

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (- 2)^{3} (- 3 i)^{1} : 96 i

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (- 2)^{2} (- 3 i)^{2} : 216 i^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (- 2)^{1} (- 3 i)^{3} : 216 i^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (- 2)^{0} (- 3 i)^{4} : 81 i^{4}

= 16 + 96 i + 216 i^{2} + 216 i^{3} + 81 i^{4}

Vereinfache

16 + 96 i + 216 i^{2} + 216 i^{3} + 81 i^{4} : - 120 i - 119

= - 120 i - 119

Rewrite in standard complex form:

- 119 - 120 i

= - 119 - 120 i

e x p an d \frac{2 x ^{3} + 3 x + 23}{( 2 x + 1 ) ( x ^{2} + 4 )}

e x p an d 16 (\frac{3}{2} + \frac{π}{6})

s im pl i f y (x + 12) (x - 5)

s im pl i f y (e ah g e b - g df) (- a f g + e b g + e d h)

e x p an d p (- 14, 5) q (11, - 2) r (- 7, 10) s (18, 3)