展開する (1-e^{-λ_{1}y})(1-e^{-λ_{2}y})

解

展開する

(1 - e^{- λ_{1} y}) (1 - e^{- λ_{2} y})

1 - e^{- λ_{2} y} - e^{- λ_{1} y} + e^{- λ_{1} y - λ_{2} y}

解答ステップ

(1 - e^{- λ_{1} y}) (1 - e^{- λ_{2} y})

FOIL メソッドを適用する:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 1, b = - e^{- λ_{1} y}, c = 1, d = - e^{- λ_{2} y}

= 1 \cdot 1 + 1 \cdot (- e^{- λ_{2} y}) + (- e^{- λ_{1} y}) \cdot 1 + (- e^{- λ_{1} y}) (- e^{- λ_{2} y})

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 1 \cdot 1 - 1 \cdot e^{- λ_{2} y} - 1 \cdot e^{- λ_{1} y} + e^{- λ_{1} y} e^{- λ_{2} y}

簡素化

1 \cdot 1 - 1 \cdot e^{- λ_{2} y} - 1 \cdot e^{- λ_{1} y} + e^{- λ_{1} y} e^{- λ_{2} y} : 1 - e^{- λ_{2} y} - e^{- λ_{1} y} + e^{- λ_{1} y - λ_{2} y}

= 1 - e^{- λ_{2} y} - e^{- λ_{1} y} + e^{- λ_{1} y - λ_{2} y}