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簡約 (1-3i)^7

解

簡約

(1 - 3 i)^{7}

解

- 2456 - 1992 i

解答ステップ

(1 - 3 i)^{7}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = - 3 i

= i = 0 \sum 7 (i 7) \cdot 1^{(7 - i)} (- 3 i)^{i}

総和を展開する

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} \cdot 1^{7} (- 3 i)^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} \cdot 1^{6} (- 3 i)^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} \cdot 1^{5} (- 3 i)^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} \cdot 1^{4} (- 3 i)^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} \cdot 1^{3} (- 3 i)^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} \cdot 1^{2} (- 3 i)^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} \cdot 1^{1} (- 3 i)^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} \cdot 1^{0} (- 3 i)^{7}

簡素化

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} \cdot 1^{7} (- 3 i)^{0} : 1

簡素化

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} \cdot 1^{6} (- 3 i)^{1} : - 21 i

簡素化

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} \cdot 1^{5} (- 3 i)^{2} : 189 i^{2}

簡素化

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} \cdot 1^{4} (- 3 i)^{3} : - 945 i^{3}

簡素化

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} \cdot 1^{3} (- 3 i)^{4} : 2835 i^{4}

簡素化

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} \cdot 1^{2} (- 3 i)^{5} : - 5103 i^{5}

簡素化

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} \cdot 1^{1} (- 3 i)^{6} : 5103 i^{6}

簡素化

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} \cdot 1^{0} (- 3 i)^{7} : - 2187 i^{7}

= 1 - 21 i + 189 i^{2} - 945 i^{3} + 2835 i^{4} - 5103 i^{5} + 5103 i^{6} - 2187 i^{7}

簡素化

1 - 21 i + 189 i^{2} - 945 i^{3} + 2835 i^{4} - 5103 i^{5} + 5103 i^{6} - 2187 i^{7} : - 1992 i - 2456

= - 1992 i - 2456

標準的な複素数形式で書き直す:

- 2456 - 1992 i

= - 2456 - 1992 i

人気の例

簡約 x(x-1/2)(x-1)(x+1)

s im pl i f y x (x - \frac{1}{2}) (x - 1) (x + 1)

展開する (x+4+3i)(x+4-3i)

e x p an d (x + 4 + 3 i) (x + 4 - 3 i)

展開する (n+1)log_{10}(n+1)-nlog_{10}(n)

e x p an d (n + 1) lo g_{10} (n + 1) - n lo g_{10} (n)

簡約 (5x^3+2sqrt(3))^2

s im pl i f y (5 x^{3} + 23)^{2}

簡約 ((sin(x))/x-cos(x))^2

s im pl i f y (\frac{sin ( x )}{x} - cos (x))^{2}