簡約 32^{3/2}

解

簡約

3 2^{\frac{3}{2}}

128 \cdot 2^{\frac{1}{2}}

十進法表記

181.01933 \dots

解答ステップ

3 2^{\frac{3}{2}}

以下の素因数分解:

32 : 2^{5}

= (2^{5})^{\frac{3}{2}}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

2^{5} = 2^{4} \cdot 2

= (2^{4} \cdot 2)^{\frac{3}{2}}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(2^{4} \cdot 2)^{\frac{3}{2}} = (2^{4})^{\frac{3}{2}} \cdot 2^{\frac{3}{2}}

= (2^{4})^{\frac{3}{2}} \cdot 2^{\frac{3}{2}}

(2^{4})^{\frac{3}{2}} = 64

= 64 \cdot 2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}

= 64 \cdot 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}

数を乗じる:

64 \cdot 2 = 128

= 128 \cdot 2^{\frac{1}{2}}