vereinfachen |e^{-n(1+i)}|

Lösung

vereinfachen

e^{- n (1 + i)}

e^{- 2 n} cos^{2} (n) + e^{- 2 n} sin^{2} (n)

Schritte zur Lösung

e^{- n (1 + i)}

Wende imaginäre Zahlenregel an:

e^{a + ib} = e^{a} (cos (b) + i sin (b))

= e^{- n} (cos (- n) + i sin (- n))

cos (- n) = cos (n)

sin (- n) i = - i sin (n)

= e^{- n} (cos (n) - i sin (n))

∣ a + bi ∣ = (a + bi) (a - bi) = a^{2} + b^{2}

mit

a = e^{- n} cos (n), b = - e^{- n} sin (n)

= (e^{- n} cos (n))^{2} + (- e^{- n} sin (n))^{2}

(e^{- n} cos (n))^{2} = e^{- 2 n} cos^{2} (n)

(- e^{- n} sin (n))^{2} = e^{- 2 n} sin^{2} (n)

= e^{- 2 n} cos^{2} (n) + e^{- 2 n} sin^{2} (n)

e x p an d (\frac{1}{3} x + \frac{2}{3} y)^{2} (x - y)

e x p an d \frac{1 - e ^{- 12 s}}{s ( s ^{2} + 1 )}

s im pl i f y (2 + 3 x - 7)^{2}

e x p an d \frac{2 + 7 x}{( 1 + 2 x ) ( 1 - x )}

e x p an d \frac{b ^{2} - x ^{2}}{( b ^{2} + x ^{2} ) ^{2}}