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展開する log_{3}(\sqrt[5]{(x^4y)/9})

解

展開する

lo g_{3} (5 \frac{x ^{4} y}{9})

解

- \frac{2}{5} + \frac{lo g _{3} ( y )}{5} + \frac{4 lo g _{3} ( x )}{5}

解答ステップ

lo g_{3} (5 \frac{x ^{4} y}{9})

書き換え

= lo g_{3} ((\frac{x ^{4} y}{9})^{\frac{1}{5}})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= \frac{1}{5} lo g_{3} (\frac{x ^{4} y}{9})

簡素化

lo g_{3} (\frac{x ^{4} y}{9}) : 4 lo g_{3} (x) + lo g_{3} (y) - 2

= \frac{1}{5} (4 lo g_{3} (x) + lo g_{3} (y) - 2)

括弧を分配する

= \frac{1}{5} lo g_{3} (y) + \frac{1}{5} \cdot 4 lo g_{3} (x) + \frac{1}{5} (- 2)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= \frac{1}{5} lo g_{3} (y) + 4 \cdot \frac{1}{5} lo g_{3} (x) - 2 \cdot \frac{1}{5}

4 \cdot \frac{1}{5} lo g_{3} (x) = \frac{4}{5} lo g_{3} (x)

2 \cdot \frac{1}{5} = \frac{2}{5}

= \frac{1}{5} lo g_{3} (y) + \frac{4}{5} lo g_{3} (x) - \frac{2}{5}

乗じる

\frac{1}{5} lo g_{3} (y) : \frac{lo g _{3} ( y )}{5}

= \frac{lo g _{3} ( y )}{5} + lo g_{3} (x) \frac{4}{5} - \frac{2}{5}

乗じる

lo g_{3} (x) \frac{4}{5} : \frac{4 lo g _{3} ( x )}{5}

= \frac{lo g _{3} ( y )}{5} + \frac{4 lo g _{3} ( x )}{5} - \frac{2}{5}

分数を組み合わせる

\frac{lo g _{3} ( y )}{5} + \frac{4 lo g _{3} ( x )}{5} : \frac{lo g _{3} ( y ) + 4 lo g _{3} ( x )}{5}

= - \frac{2}{5} + \frac{4 lo g _{3} ( x ) + lo g _{3} ( y )}{5}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 + lo g _{3} ( y ) + 4 lo g _{3} ( x )}{5}

- 2 + lo g_{3} (y) + 4 lo g_{3} (x) = - 2 + lo g_{3} (y x^{4})

= \frac{- 2 + lo g _{3} ( x ^{4} y )}{5}

lo g_{3} (y x^{4}) = lo g_{3} (y) + 4 lo g_{3} (x)

= \frac{- 2 + lo g _{3} ( y ) + 4 lo g _{3} ( x )}{5}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 2 + lo g _{3} ( y ) + 4 lo g _{3} ( x )}{5} = - \frac{2}{5} + \frac{lo g _{3} ( y )}{5} + \frac{4 lo g _{3} ( x )}{5}

= - \frac{2}{5} + \frac{lo g _{3} ( y )}{5} + \frac{4 lo g _{3} ( x )}{5}

人気の例

展開する 3/(4(x+8))

e x p an d \frac{3}{4 ( x + 8 )}

展開する cos^3(y)(2xsin(y)-cos^3(y))

e x p an d cos^{3} (y) (2 x sin (y) - cos^{3} (y))

簡約 (-2sqrt(5h+9)+6)sqrt(5h+9)

s im pl i f y (- 2 5 h + 9 + 6) 5 h + 9

展開する (2sqrt(5)-sqrt(3))^2

e x p an d (25 - 3)^{2}

展開する A(-1,3)B(2,0)C(1,-1)

e x p an d A (- 1, 3) B (2, 0) C (1, - 1)