erweitern (5*i+2)^4

Lösung

erweitern

(5 \cdot i + 2)^{4}

41 - 840 i

Schritte zur Lösung

(5 i + 2)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 5 i, b = 2

= i = 0 \sum 4 (i 4) (5 i)^{(4 - i)} \cdot 2^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (5 i)^{4} \cdot 2^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (5 i)^{3} \cdot 2^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (5 i)^{2} \cdot 2^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (5 i)^{1} \cdot 2^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (5 i)^{0} \cdot 2^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (5 i)^{4} \cdot 2^{0} : 625 i^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (5 i)^{3} \cdot 2^{1} : 1000 i^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (5 i)^{2} \cdot 2^{2} : 600 i^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (5 i)^{1} \cdot 2^{3} : 160 i

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (5 i)^{0} \cdot 2^{4} : 16

= 625 i^{4} + 1000 i^{3} + 600 i^{2} + 160 i + 16

Vereinfache

625 i^{4} + 1000 i^{3} + 600 i^{2} + 160 i + 16 : - 840 i + 41

= - 840 i + 41

Rewrite in standard complex form:

41 - 840 i

= 41 - 840 i

e x p an d (x^{2} + 21 - 5) (x^{2} - x - 2)

s im pl i f y (1 + i)^{21}

e x p an d (5 x + 4 y = 1, 7) (y - x = 2)

s im pl i f y (- t + 4) \cdot (- 3 cos (t))

e x p an d \frac{a ^{3} - 3 a b ^{2} + 2 b ^{3}}{4 a b ^{3} ( a ^{2} - b ^{2} )}