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展開する (x^3-1/(x^6))^6

解

展開する

(x^{3} - \frac{1}{x ^{6}})^{6}

解

x^{18} - 6 x^{9} + 15 - \frac{20}{x ^{9}} + \frac{15}{x ^{18}} - \frac{6}{x ^{27}} + \frac{1}{x ^{36}}

解答ステップ

(x^{3} - \frac{1}{x ^{6}})^{6}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x^{3}, b = - \frac{1}{x ^{6}}

= i = 0 \sum 6 (i 6) (x^{3})^{(6 - i)} (- \frac{1}{x ^{6}})^{i}

総和を展開する

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (x^{3})^{6} (- \frac{1}{x ^{6}})^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (x^{3})^{5} (- \frac{1}{x ^{6}})^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (x^{3})^{4} (- \frac{1}{x ^{6}})^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (x^{3})^{3} (- \frac{1}{x ^{6}})^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (x^{3})^{2} (- \frac{1}{x ^{6}})^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (x^{3})^{1} (- \frac{1}{x ^{6}})^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (x^{3})^{0} (- \frac{1}{x ^{6}})^{6}

簡素化

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (x^{3})^{6} (- \frac{1}{x ^{6}})^{0} : x^{18}

簡素化

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (x^{3})^{5} (- \frac{1}{x ^{6}})^{1} : - 6 x^{9}

簡素化

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (x^{3})^{4} (- \frac{1}{x ^{6}})^{2} : 15

簡素化

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (x^{3})^{3} (- \frac{1}{x ^{6}})^{3} : - \frac{20}{x ^{9}}

簡素化

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (x^{3})^{2} (- \frac{1}{x ^{6}})^{4} : \frac{15}{x ^{18}}

簡素化

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (x^{3})^{1} (- \frac{1}{x ^{6}})^{5} : - \frac{6}{x ^{27}}

簡素化

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (x^{3})^{0} (- \frac{1}{x ^{6}})^{6} : \frac{1}{x ^{36}}

= x^{18} - 6 x^{9} + 15 - \frac{20}{x ^{9}} + \frac{15}{x ^{18}} - \frac{6}{x ^{27}} + \frac{1}{x ^{36}}

人気の例

展開する 2/((3-1)^3)+sin(3-1)

e x p an d \frac{2}{( 3 - 1 ) ^{3}} + sin (3 - 1)

展開する (4(2xz^pi-yt)(2xz^pi+yt))/(y^2z^{2pi)}

e x p an d \frac{4 ( 2 x z ^{π} - y t ) ( 2 x z ^{π} + y t )}{y ^{2} z ^{2 π}}

展開する (x^3+y^3)dx+3xy^2dy

e x p an d (x^{3} + y^{3}) d x + 3 x y^{2} d y

展開する (f\circ g)(-2x^2+4x)*(x^2+18x+77)

e x p an d (f \circ g) (- 2 x^{2} + 4 x) \cdot (x^{2} + 18 x + 77)

展開する 24(x-(x+2}{12}=\frac{5x)/2)

e x p an d 24 (x - \frac{x + 2}{12} = \frac{5 x}{2})