展開する e^x(e^x-1)^4

解

展開する

e^{x} (e^{x} - 1)^{4}

e^{5 x} - 4 e^{4 x} + 6 e^{3 x} - 4 e^{2 x} + e^{x}

解答ステップ

e^{x} (e^{x} - 1)^{4}

(e^{x} - 1)^{4} = e^{4 x} - 4 e^{3 x} + 6 e^{2 x} - 4 e^{x} + 1

= e^{x} (- 4 e^{x} + e^{4 x} + 6 e^{2 x} - 4 e^{3 x} + 1)

括弧を分配する

= e^{x} e^{4 x} + e^{x} (- 4 e^{3 x}) + e^{x} \cdot 6 e^{2 x} + e^{x} (- 4 e^{x}) + e^{x} \cdot 1

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= e^{x} e^{4 x} - 4 e^{x} e^{3 x} + 6 e^{x} e^{2 x} - 4 e^{x} e^{x} + 1 \cdot e^{x}

簡素化

e^{x} e^{4 x} - 4 e^{x} e^{3 x} + 6 e^{x} e^{2 x} - 4 e^{x} e^{x} + 1 \cdot e^{x} : e^{5 x} - 4 e^{4 x} + 6 e^{3 x} - 4 e^{2 x} + e^{x}

= e^{5 x} - 4 e^{4 x} + 6 e^{3 x} - 4 e^{2 x} + e^{x}