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人気のある代数 >

簡約 (i+1)^7

解

簡約

(i + 1)^{7}

解

8 - 8 i

解答ステップ

(i + 1)^{7}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = i, b = 1

= i = 0 \sum 7 (i 7) i^{(7 - i)} \cdot 1^{i}

総和を展開する

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} i^{7} \cdot 1^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} i^{6} \cdot 1^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} i^{5} \cdot 1^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} i^{4} \cdot 1^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} i^{3} \cdot 1^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} i^{2} \cdot 1^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} i^{1} \cdot 1^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} i^{0} \cdot 1^{7}

簡素化

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} i^{7} \cdot 1^{0} : i^{7}

簡素化

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} i^{6} \cdot 1^{1} : 7 i^{6}

簡素化

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} i^{5} \cdot 1^{2} : 21 i^{5}

簡素化

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} i^{4} \cdot 1^{3} : 35 i^{4}

簡素化

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} i^{3} \cdot 1^{4} : 35 i^{3}

簡素化

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} i^{2} \cdot 1^{5} : 21 i^{2}

簡素化

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} i^{1} \cdot 1^{6} : 7 i

簡素化

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} i^{0} \cdot 1^{7} : 1

= i^{7} + 7 i^{6} + 21 i^{5} + 35 i^{4} + 35 i^{3} + 21 i^{2} + 7 i + 1

簡素化

i^{7} + 7 i^{6} + 21 i^{5} + 35 i^{4} + 35 i^{3} + 21 i^{2} + 7 i + 1 : - 8 i + 8

= - 8 i + 8

標準的な複素数形式で書き直す:

8 - 8 i

= 8 - 8 i

人気の例

展開する (dx)/((7x+3)^3)

e x p an d \frac{d x}{( 7 x + 3 ) ^{3}}

簡約 (x-10)(x+sqrt(5))(x-sqrt(5))

s im pl i f y (x - 10) (x + 5) (x - 5)

展開する 1/((s-1)^3)

e x p an d \frac{1}{( s - 1 ) ^{3}}

簡約 (x-2)(x-1+i)(x+1-i)

s im pl i f y (x - 2) (x - 1 + i) (x + 1 - i)

展開する (x+10)/((x-2)(x+2))

e x p an d \frac{x + 10}{( x - 2 ) ( x + 2 )}