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展開する (z+2/3)^4

解

展開する

(z + \frac{2}{3})^{4}

解

z^{4} + \frac{8 z ^{3}}{3} + \frac{8 z ^{2}}{3} + \frac{32 z}{27} + \frac{16}{81}

解答ステップ

(z + \frac{2}{3})^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = z, b = \frac{2}{3}

= i = 0 \sum 4 (i 4) z^{(4 - i)} (\frac{2}{3})^{i}

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} z^{4} (\frac{2}{3})^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} z^{3} (\frac{2}{3})^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} z^{2} (\frac{2}{3})^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} z^{1} (\frac{2}{3})^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} z^{0} (\frac{2}{3})^{4}

簡素化

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} z^{4} (\frac{2}{3})^{0} : z^{4}

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} z^{3} (\frac{2}{3})^{1} : \frac{8 z ^{3}}{3}

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} z^{2} (\frac{2}{3})^{2} : \frac{8 z ^{2}}{3}

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} z^{1} (\frac{2}{3})^{3} : \frac{32 z}{27}

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} z^{0} (\frac{2}{3})^{4} : \frac{16}{81}

= z^{4} + \frac{8 z ^{3}}{3} + \frac{8 z ^{2}}{3} + \frac{32 z}{27} + \frac{16}{81}

人気の例

展開する (3x+2)/(3(2x+1))

e x p an d \frac{3 x + 2}{3 ( 2 x + 1 )}

簡約 (1+it)^2

s im pl i f y (1 + i t)^{2}

展開する e^{3x}*(3x^2y+2xy+y^3)

e x p an d e^{3 x} \cdot (3 x^{2} y + 2 x y + y^{3})

展開する e^2t(sin(2t)-1)

e x p an d e^{2} t (sin (2 t) - 1)

展開する sinh((x-b)(x-c))(2x-c-b)

e x p an d sinh ((x - b) (x - c)) (2 x - c - b)