erweitern (2-sqrt(2))^5

Lösung

erweitern

(2 - 2)^{5}

232 - 1642

Dezimale

0.06897 \dots

Schritte zur Lösung

(2 - 2)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = - 2

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 2^{(5 - i)} (- 2)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 2^{5} (- 2)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 2^{4} (- 2)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 2^{3} (- 2)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 2^{2} (- 2)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 2^{1} (- 2)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 2^{0} (- 2)^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 2^{5} (- 2)^{0} : 32

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 2^{4} (- 2)^{1} : - 802

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 2^{3} (- 2)^{2} : 160

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 2^{2} (- 2)^{3} : - 802

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 2^{1} (- 2)^{4} : 40

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 2^{0} (- 2)^{5} : - 42

= 32 - 802 + 160 - 802 + 40 - 42

32 - 802 + 160 - 802 + 40 - 42 = 232 - 1642

= 232 - 1642

e x p an d P (- 7, 2) Q (5, - 3)

e x p an d (\frac{4}{( n + 1 ) ( n + 2 )})^{\frac{1}{n}}

s im pl i f y \frac{i w + a}{( i w + a ) ^{2} + b ^{2}}

e x p an d 2 (\frac{3}{2} x - \frac{1}{2} y)^{2}

e x p an d \frac{7}{s ( s + 3 ) ( s + 2 )}