展開する ((k+1)^4)/4

解

展開する

\frac{( k + 1 ) ^{4}}{4}

\frac{k ^{4}}{4} + k^{3} + \frac{3 k ^{2}}{2} + k + \frac{1}{4}

解答ステップ

\frac{( k + 1 ) ^{4}}{4}

(k + 1)^{4} = k^{4} + 4 k^{3} + 6 k^{2} + 4 k + 1

= \frac{k ^{4} + 4 k ^{3} + 6 k ^{2} + 4 k + 1}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{k ^{4} + 4 k ^{3} + 6 k ^{2} + 4 k + 1}{4} = \frac{k ^{4}}{4} + \frac{4 k ^{3}}{4} + \frac{6 k ^{2}}{4} + \frac{4 k}{4} + \frac{1}{4}

= \frac{k ^{4}}{4} + \frac{4 k ^{3}}{4} + \frac{6 k ^{2}}{4} + \frac{4 k}{4} + \frac{1}{4}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= \frac{k ^{4}}{4} + k^{3} + \frac{6 k ^{2}}{4} + \frac{4 k}{4} + \frac{1}{4}

キャンセル

\frac{6 k ^{2}}{4} : \frac{3 k ^{2}}{2}

= \frac{k ^{4}}{4} + k^{3} + \frac{3 k ^{2}}{2} + \frac{4 k}{4} + \frac{1}{4}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= \frac{k ^{4}}{4} + k^{3} + \frac{3 k ^{2}}{2} + k + \frac{1}{4}