展开 72e^{4t}u(t-8)^{10}

解答

展开

72 e^{4 t} u (t - 8)^{10}

72 e^{4 t} t^{10} u - 5760 e^{4 t} t^{9} u + 207360 e^{4 t} t^{8} u - 4423680 e^{4 t} t^{7} u + 61931520 e^{4 t} t^{6} u - 594542592 e^{4 t} t^{5} u + 3963617280 e^{4 t} t^{4} u - 18119393280 e^{4 t} t^{3} u + 54358179840 e^{4 t} t^{2} u - 96636764160 e^{4 t} t u + 8^{10} \cdot 72 e^{4 t} u

求解步骤

72 e^{4 t} u (t - 8)^{10}

(t - 8)^{10} = t^{10} - 80 t^{9} + 2880 t^{8} - 61440 t^{7} + 860160 t^{6} - 8257536 t^{5} + 55050240 t^{4} - 251658240 t^{3} + 754974720 t^{2} - 1342177280 t + 8^{10}

= 72 e^{4 t} u (t^{10} - 80 t^{9} + 2880 t^{8} - 61440 t^{7} + 860160 t^{6} - 8257536 t^{5} + 55050240 t^{4} - 251658240 t^{3} + 754974720 t^{2} - 1342177280 t + 8^{10})

打开括号

= 72 e^{4 t} u t^{10} + 72 e^{4 t} u (- 80 t^{9}) + 72 e^{4 t} u \cdot 2880 t^{8} + 72 e^{4 t} u (- 61440 t^{7}) + 72 e^{4 t} u \cdot 860160 t^{6} + 72 e^{4 t} u (- 8257536 t^{5}) + 72 e^{4 t} u \cdot 55050240 t^{4} + 72 e^{4 t} u (- 251658240 t^{3}) + 72 e^{4 t} u \cdot 754974720 t^{2} + 72 e^{4 t} u (- 1342177280 t) + 72 e^{4 t} u \cdot 8^{10}

使用加减运算法则

+ (- a) = - a

= 72 e^{4 t} t^{10} u - 72 \cdot 80 e^{4 t} t^{9} u + 72 \cdot 2880 e^{4 t} t^{8} u - 72 \cdot 61440 e^{4 t} t^{7} u + 72 \cdot 860160 e^{4 t} t^{6} u - 72 \cdot 8257536 e^{4 t} t^{5} u + 72 \cdot 55050240 e^{4 t} t^{4} u - 72 \cdot 251658240 e^{4 t} t^{3} u + 72 \cdot 754974720 e^{4 t} t^{2} u - 72 \cdot 1342177280 e^{4 t} t u + 8^{10} \cdot 72 e^{4 t} u

化简

72 e^{4 t} t^{10} u - 72 \cdot 80 e^{4 t} t^{9} u + 72 \cdot 2880 e^{4 t} t^{8} u - 72 \cdot 61440 e^{4 t} t^{7} u + 72 \cdot 860160 e^{4 t} t^{6} u - 72 \cdot 8257536 e^{4 t} t^{5} u + 72 \cdot 55050240 e^{4 t} t^{4} u - 72 \cdot 251658240 e^{4 t} t^{3} u + 72 \cdot 754974720 e^{4 t} t^{2} u - 72 \cdot 1342177280 e^{4 t} t u + 8^{10} \cdot 72 e^{4 t} u : 72 e^{4 t} t^{10} u - 5760 e^{4 t} t^{9} u + 207360 e^{4 t} t^{8} u - 4423680 e^{4 t} t^{7} u + 61931520 e^{4 t} t^{6} u - 594542592 e^{4 t} t^{5} u + 3963617280 e^{4 t} t^{4} u - 18119393280 e^{4 t} t^{3} u + 54358179840 e^{4 t} t^{2} u - 96636764160 e^{4 t} t u + 8^{10} \cdot 72 e^{4 t} u

= 72 e^{4 t} t^{10} u - 5760 e^{4 t} t^{9} u + 207360 e^{4 t} t^{8} u - 4423680 e^{4 t} t^{7} u + 61931520 e^{4 t} t^{6} u - 594542592 e^{4 t} t^{5} u + 3963617280 e^{4 t} t^{4} u - 18119393280 e^{4 t} t^{3} u + 54358179840 e^{4 t} t^{2} u - 96636764160 e^{4 t} t u + 8^{10} \cdot 72 e^{4 t} u

e x p an d \frac{1}{( s - 1 ) ( s ^{2} + 1 )}

s im pl i f y \frac{1}{125} (25 t + 13) sin (5 t) + (t + \frac{1}{25}) cos (5 t)

e x p an d (y - x^{2} + y^{2}) d x - x d y

e x p an d \frac{2 s + 8}{( s + 1 ) ( s + 2 )}

e x p an d (\frac{1}{x} i - 1)^{3}