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Beliebt Algebra >

erweitern (2x+1/x)^4

Lösung

erweitern

(2 x + \frac{1}{x})^{4}

Lösung

16 x^{4} + 32 x^{2} + 24 + \frac{8}{x ^{2}} + \frac{1}{x ^{4}}

Schritte zur Lösung

(2 x + \frac{1}{x})^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2 x, b = \frac{1}{x}

= i = 0 \sum 4 (i 4) (2 x)^{(4 - i)} (\frac{1}{x})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (2 x)^{4} (\frac{1}{x})^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (2 x)^{3} (\frac{1}{x})^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (2 x)^{2} (\frac{1}{x})^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (2 x)^{1} (\frac{1}{x})^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (2 x)^{0} (\frac{1}{x})^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (2 x)^{4} (\frac{1}{x})^{0} : 16 x^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (2 x)^{3} (\frac{1}{x})^{1} : 32 x^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (2 x)^{2} (\frac{1}{x})^{2} : 24

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (2 x)^{1} (\frac{1}{x})^{3} : \frac{8}{x ^{2}}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (2 x)^{0} (\frac{1}{x})^{4} : \frac{1}{x ^{4}}

= 16 x^{4} + 32 x^{2} + 24 + \frac{8}{x ^{2}} + \frac{1}{x ^{4}}

Beliebte Beispiele

erweitern (a,b)(b,-a)

e x p an d (a, b) (b, - a)

erweitern (sqrt(2))/2 ((2x)/y+1-e^{x-y})

e x p an d \frac{2}{2} (\frac{2 x}{y} + 1 - e^{x - y})

erweitern (x+y'(x))(x+y)

e x p an d (x + y^{'} (x)) (x + y)

erweitern (x+yi)^5

e x p an d (x + y i)^{5}

vereinfachen ((sqrt(x^2+1)+sqrt(x^2-1))^2)/2

s im pl i f y \frac{( x ^{2} + 1 + x ^{2} - 1 ) ^{2}}{2}