展開する (3/x)^{1+4x}(4ln(3/x)-(1+4x)/x)

解

展開する

(\frac{3}{x})^{1 + 4 x} (4 ln (\frac{3}{x}) - \frac{1 + 4 x}{x})

4 (\frac{3}{x})^{1 + 4 x} ln (\frac{3}{x}) - \frac{3 ^{1 + 4 x}}{x ^{4 x + 2}} - 4 \cdot 3^{1 + 4 x} x^{- 4 x - 1}

解答ステップ

(\frac{3}{x})^{1 + 4 x} (4 ln (\frac{3}{x}) - \frac{1 + 4 x}{x})

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = (\frac{3}{x})^{1 + 4 x}, b = 4 ln (\frac{3}{x}), c = \frac{1 + 4 x}{x}

= (\frac{3}{x})^{1 + 4 x} \cdot 4 ln (\frac{3}{x}) - (\frac{3}{x})^{1 + 4 x} \frac{1 + 4 x}{x}

= 4 (\frac{3}{x})^{1 + 4 x} ln (\frac{3}{x}) - \frac{1 + 4 x}{x} (\frac{3}{x})^{1 + 4 x}

簡素化

4 (\frac{3}{x})^{1 + 4 x} ln (\frac{3}{x}) - \frac{1 + 4 x}{x} (\frac{3}{x})^{1 + 4 x} : 4 (\frac{3}{x})^{1 + 4 x} ln (\frac{3}{x}) - \frac{3 ^{1 + 4 x}}{x ^{4 x + 2}} - 4 \cdot 3^{1 + 4 x} x^{- 4 x - 1}

= 4 (\frac{3}{x})^{1 + 4 x} ln (\frac{3}{x}) - \frac{3 ^{1 + 4 x}}{x ^{4 x + 2}} - 4 \cdot 3^{1 + 4 x} x^{- 4 x - 1}