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展開する (4+1/8 x)^6

解

展開する

(4 + \frac{1}{8} x)^{6}

解

4096 + 768 x + 60 x^{2} + \frac{5 x ^{3}}{2} + \frac{15 x ^{4}}{256} + \frac{3 x ^{5}}{4096} + \frac{x ^{6}}{262144}

解答ステップ

(4 + \frac{1}{8} x)^{6}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 4, b = \frac{1}{8} x

= i = 0 \sum 6 (i 6) \cdot 4^{(6 - i)} (\frac{1}{8} x)^{i}

総和を展開する

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 4^{6} (\frac{1}{8} x)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 4^{5} (\frac{1}{8} x)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 4^{4} (\frac{1}{8} x)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 4^{3} (\frac{1}{8} x)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 4^{2} (\frac{1}{8} x)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 4^{1} (\frac{1}{8} x)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 4^{0} (\frac{1}{8} x)^{6}

簡素化

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 4^{6} (\frac{1}{8} x)^{0} : 4096

簡素化

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 4^{5} (\frac{1}{8} x)^{1} : 768 x

簡素化

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 4^{4} (\frac{1}{8} x)^{2} : 60 x^{2}

簡素化

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 4^{3} (\frac{1}{8} x)^{3} : \frac{5 x ^{3}}{2}

簡素化

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 4^{2} (\frac{1}{8} x)^{4} : \frac{15 x ^{4}}{256}

簡素化

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 4^{1} (\frac{1}{8} x)^{5} : \frac{3 x ^{5}}{4096}

簡素化

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 4^{0} (\frac{1}{8} x)^{6} : \frac{x ^{6}}{262144}

= 4096 + 768 x + 60 x^{2} + \frac{5 x ^{3}}{2} + \frac{15 x ^{4}}{256} + \frac{3 x ^{5}}{4096} + \frac{x ^{6}}{262144}

人気の例

展開する (sqrt(3)-1)(1+sqrt(2))

e x p an d (3 - 1) (1 + 2)

展開する (x^2-1)dx

e x p an d (x^{2} - 1) d x

展開する (x-3)sqrt(x+9)

e x p an d (x - 3) x + 9

展開する 2tan(g)(2x-1)

e x p an d 2 tan (g) (2 x - 1)

展開する ((n+1)^5)/(n^6)

e x p an d \frac{( n + 1 ) ^{5}}{n ^{6}}