vereinfachen (2i-3)^4

Lösung

vereinfachen

(2 i - 3)^{4}

- 119 - 120 i

Schritte zur Lösung

(2 i - 3)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2 i, b = - 3

= i = 0 \sum 4 (i 4) (2 i)^{(4 - i)} (- 3)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (2 i)^{4} (- 3)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (2 i)^{3} (- 3)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (2 i)^{2} (- 3)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (2 i)^{1} (- 3)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (2 i)^{0} (- 3)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (2 i)^{4} (- 3)^{0} : 16 i^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (2 i)^{3} (- 3)^{1} : - 96 i^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (2 i)^{2} (- 3)^{2} : 216 i^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (2 i)^{1} (- 3)^{3} : - 216 i

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (2 i)^{0} (- 3)^{4} : 81

= 16 i^{4} - 96 i^{3} + 216 i^{2} - 216 i + 81

Vereinfache

16 i^{4} - 96 i^{3} + 216 i^{2} - 216 i + 81 : - 120 i - 119

= - 120 i - 119

Rewrite in standard complex form:

- 119 - 120 i

= - 119 - 120 i

e x p an d (sec (x) + tan (x))^{3}

e x p an d \frac{n ( 3 + n )}{18}

e x p an d - 4 (2 x e^{2 x} + e^{2 x} \cdot 2 x^{2})

e x p an d lo g_{2} (8 x^{(2)} + 80 x + 200)

e x p an d \frac{( s + 2 ) ^{2}}{s ( s + 1 ) ^{3}}