vereinfachen (-2sqrt(3)-2i)^4

Lösung

vereinfachen

(- 23 - 2 i)^{4}

- 128 + 1283 i

Schritte zur Lösung

(- 23 - 2 i)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 23, b = - 2 i

= i = 0 \sum 4 (i 4) (- 23)^{(4 - i)} (- 2 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (- 23)^{4} (- 2 i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (- 23)^{3} (- 2 i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (- 23)^{2} (- 2 i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (- 23)^{1} (- 2 i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (- 23)^{0} (- 2 i)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (- 23)^{4} (- 2 i)^{0} : 144

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (- 23)^{3} (- 2 i)^{1} : 1923 i

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (- 23)^{2} (- 2 i)^{2} : 288 i^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (- 23)^{1} (- 2 i)^{3} : 643 i^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (- 23)^{0} (- 2 i)^{4} : 16 i^{4}

= 144 + 1923 i + 288 i^{2} + 643 i^{3} + 16 i^{4}

Vereinfache

144 + 1923 i + 288 i^{2} + 643 i^{3} + 16 i^{4} : 1283 i - 128

= 1283 i - 128

Rewrite in standard complex form:

- 128 + 1283 i

= - 128 + 1283 i

e x p an d - \frac{1}{( x + 4 ) ( x + 1 ) x ^{2}}

e x p an d (x + 2 y - 2) d x + (2 x - y + 3) d y

s im pl i f y (4 x - 1) (6 + 7 x)

e x p an d (2 π x) (2 x + e^{x})

s im pl i f y 4 (2 cos^{2} (φ) - \frac{sec ^{2} ( φ )}{2}) \cdot sin (φ)