展開する ((n+1)(2n+1))/3

解

展開する

\frac{( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{3}

\frac{2 n ^{2}}{3} + n + \frac{1}{3}

解答ステップ

\frac{( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{3}

拡張

(n + 1) (2 n + 1) : 2 n^{2} + 3 n + 1

= \frac{2 n ^{2} + 3 n + 1}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{2 n ^{2} + 3 n + 1}{3} = \frac{2 n ^{2}}{3} + \frac{3 n}{3} + \frac{1}{3}

= \frac{2 n ^{2}}{3} + \frac{3 n}{3} + \frac{1}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= \frac{2 n ^{2}}{3} + n + \frac{1}{3}