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Beliebt Algebra >

erweitern (2x^3+b/x)^8

Lösung

erweitern

(2 x^{3} + \frac{b}{x})^{8}

Lösung

256 x^{24} + 1024 b x^{20} + 1792 b^{2} x^{16} + 1792 b^{3} x^{12} + 1120 b^{4} x^{8} + 448 b^{5} x^{4} + 112 b^{6} + \frac{16 b ^{7}}{x ^{4}} + \frac{b ^{8}}{x ^{8}}

Schritte zur Lösung

(2 x^{3} + \frac{b}{x})^{8}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2 x^{3}, b = \frac{b}{x}

= i = 0 \sum 8 (i 8) (2 x^{3})^{(8 - i)} (\frac{b}{x})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (2 x^{3})^{8} (\frac{b}{x})^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (2 x^{3})^{7} (\frac{b}{x})^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (2 x^{3})^{6} (\frac{b}{x})^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (2 x^{3})^{5} (\frac{b}{x})^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (2 x^{3})^{4} (\frac{b}{x})^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (2 x^{3})^{3} (\frac{b}{x})^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (2 x^{3})^{2} (\frac{b}{x})^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (2 x^{3})^{1} (\frac{b}{x})^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (2 x^{3})^{0} (\frac{b}{x})^{8}

Vereinfache

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (2 x^{3})^{8} (\frac{b}{x})^{0} : 256 x^{24}

Vereinfache

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (2 x^{3})^{7} (\frac{b}{x})^{1} : 1024 b x^{20}

Vereinfache

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (2 x^{3})^{6} (\frac{b}{x})^{2} : 1792 b^{2} x^{16}

Vereinfache

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (2 x^{3})^{5} (\frac{b}{x})^{3} : 1792 b^{3} x^{12}

Vereinfache

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (2 x^{3})^{4} (\frac{b}{x})^{4} : 1120 b^{4} x^{8}

Vereinfache

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (2 x^{3})^{3} (\frac{b}{x})^{5} : 448 b^{5} x^{4}

Vereinfache

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (2 x^{3})^{2} (\frac{b}{x})^{6} : 112 b^{6}

Vereinfache

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (2 x^{3})^{1} (\frac{b}{x})^{7} : \frac{16 b ^{7}}{x ^{4}}

Vereinfache

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (2 x^{3})^{0} (\frac{b}{x})^{8} : \frac{b ^{8}}{x ^{8}}

= 256 x^{24} + 1024 b x^{20} + 1792 b^{2} x^{16} + 1792 b^{3} x^{12} + 1120 b^{4} x^{8} + 448 b^{5} x^{4} + 112 b^{6} + \frac{16 b ^{7}}{x ^{4}} + \frac{b ^{8}}{x ^{8}}

Beliebte Beispiele

erweitern (cos(x)+sin(y))^2

e x p an d (cos (x) + sin (y))^{2}

erweitern log_{6}(x-2)(x+3)

e x p an d lo g_{6} (x - 2) (x + 3)

erweitern A(4,-1)yB(8,0)

e x p an d A (4, - 1) y B (8, 0)

erweitern (x+1+i)(x+1-i)

e x p an d (x + 1 + i) (x + 1 - i)

erweitern (2(x-7))/(7(x+3))

e x p an d \frac{2 ( x - 7 )}{7 ( x + 3 )}